Antes de recomendar yo hablaría sobre el renderizado, las distribuciones GNU/LINUX de manera nativa utilizan el render por Hardware lo que provoca que los ordenadores se calienten mucho y si no tienen el enfriamiento adecuado se apagaran, la manera de solucionarlo es obligar al escritorio a renderizar por software, además va mas rápido, esto se puede elegir en el inicio de sesión.
Una vez comentado eso hora de recomendar, primero mis recomendaciones personales:
Linux lite: Es neozelandesa, se basa en ubuntu y utiliza un entorno LXDE, es realmente ligera y muy sencilla de utilizar, gracias a sus configuraciones carece de errores presentes en ubuntu.
Linux mint: Mas completo que el anterior pero su escritorio cinnamon tiene precisamente el render por software en el inicio de sesión.
Xubuntu: ubuntu con XFCE.
Debian: lo recomiendo sobre todo con escritorios ligeros, como xfce, aún que si no se tiene algo de experiencia puede ser algo difícil de dominar, a mí sobre todo me gusta instalar solo la base e instalar lo que deseo en openbox.
Antergos: Una manera sencilla de entrar a Arch, el problema es que si no tienes experiencia por mas que sea amena no podrás adaptarlo, sobre todo recomiendo cinnamon con render por software o openbox, también puede ser con XFCE.
Kali Linux: Es un ordenador movil, que cosa mas divertida que una distro para auditorias, *u*, sería un juguete perfecto. (o Arch Assault... básicamente cualquiera de auditoria, xD)
Lubuntu: Ubuntu ligero con LXDE.
Ahora otras recomendaciones:
Elementary: ligera y basada en ubuntu, dicen que es guapa, lo es pero... para algunos como yo hay cosas mas allá que la belleza.
Mageia: Tiene una variedad de escritorios para elegir, sobre todo tiene los mas importantes.
LXLE: Distro muy ligera básada en debían o Lubutnu, a escoger, es muy ligera y muy fácil.
PCLinuxOS: Se dice que es de las distros mas amables pero no es bonita, al menos la ultima vez que la vi no me lo pareció.
Puppy Linux: Distro Muy muy muy muy ligera, tiene varias herramientas pero todo esta enfocado a utilizar la menor cantidad de recursos, es muy usada para revivir viejos equipos.
Hay una que se llama deep linux, o eso creo, es china y es bonita, pero se nota que come muchos recursos y obliga a usar sus propias herramientas las cuales son basadas en otras pero con configuraciones especificas.
Son las que recuerdo y son varias de las mas usadas para mayor información se puede visitar la gaceta de los usuario NIX:
http://distrowatch.com/
Saludos.