Uno de los navegadores más livianos para linux es
midori, prueba con este y nos comentas. Si tengo la oportunidad te mostraré como hacer la instalación en antiX, de momento checa en su página oficial:
http://midori-browser.org/
Como se ha comentado, tienes que revisar los requerimientos de cualquier programa que instales en AntiX, no todo funciona allí si lo estás corriendo con mínimas prestaciones, y por supuesto
Firefox no es la excepción.
Saludos!